Problem N
Leikjahönnun

Mynd fengin af commons.wikimedia.org

Gulli er að vinna að því að hanna borðspil. Í borðspilinu er teningum oft kastað til að ákvarða hvað gerist næst. Til þess að vera með góða hugmynd um hvernig borðspilið spilast, þarf hann að vita hversu líkleg hver niðurstaða er fyrir tiltekna teninga. Getur þú aðstoðað? Allir teningar eru óbjagaðir, eða í öðrum orðum, allar hliðar eru jafn líklegar til að koma upp.

Inntak

Fyrsta línan inniheldur eina heiltölu $n$, fjölda teninga. Næst fylgja $n$ línur, hver með einni lýsingu á teningi. Fyrsta heiltala $i$-tu línunnar $d_ i$ lýsir fjölda hliða teningsins. Síðan koma $d_ i$ heiltölur $x_{i,j}$ með bili á milli sem lýsa tölunni á $j$-tu hlið $i$-ta tenings.

Úttak

Prentið líkurnar á öllum útkomum þess að kasta öllum teningum inntaksins samtímis og leggja saman niðurstöðuna. Fyrir hverja mögulega útkomu $x$ prentið x p/q þar sem $p/q$ er fullstytt brot sem gefur líkurnar á að útkoman sé $x$. Aðeins skal prenta útkomur með jákvæðar líkur og prenta skal útkomur í vaxandi röð.

Stigagjöf

1
8 1 2 3 4 5 6 7 1

1 1/4
2 1/8
3 1/8
4 1/8
5 1/8
6 1/8
7 1/8

2
6 1 2 3 4 5 6
6 1 2 3 4 5 6

2 1/36
3 1/18
4 1/12
5 1/9
6 5/36
7 1/6
8 5/36
9 1/9
10 1/12
11 1/18
12 1/36

2
6 1 2 2 3 3 4
6 1 3 4 5 6 8

2 1/36
3 1/18
4 1/12
5 1/9
6 5/36
7 1/6
8 5/36
9 1/9
10 1/12
11 1/18
12 1/36